Odsetki złożone, procent złożony – 2

14 10 2008

Odsetki złożone,  procent złożony – 2

 

Dzisiaj wspólnie przejdziemy proces obliczania odsetek złożonych oczywiście przypominając na wstępie wiadomości o odsetkach prostych.

 

 

W przypadku odsetek prostych wartość odsetek dla każdego okresu podstawowego należącego do całkowitego  czasu wypożyczenia, jest określana na podstawie jednego wzoru  i   obliczamy ją tak  jak oblicza się procent z danej liczby.

 

Oop = PV  • i

 

gdzie:

 

Oop   -  odsetki czyli  wartość odsetek za jeden okres podstawowy  naliczania odsetek [zł]

PV     -  kapitał początkowy, czyli kapitał wypożyczony bankowi, czyli kwota od której liczymy wielkość odsetek za wypożyczenie   [zł]

i       -   stopa procentowa, oprocentowanie – wielkość procentu
do obliczania odsetek za jeden okres podstawowy naliczania odsetek   [%]

 

Jeżeli  przyjmiemy, że okresem podstawowym naliczania odsetek jest
1 – rok, to oznacza to, że wartość odsetek oblicza się po upływie każdego kolejnego roku w czasie trwania całego okresu wypożyczenia.

 

W takim przypadku stopa procentowa otrzymuje nazwę:

 

stopa procentowa w wymiarze rocznym

 

lub

 

oprocentowanie roczne , oprocentowanie w skali roku

 

W przypadku odsetek złożonych wartość odsetek dla każdego kolejnego okresu podstawowego należącego do całkowitego  czasu wypożyczenia, nie jest określana na podstawie powyższego  wzoru  gdyż kapitał wypożyczony ( kapitał początkowy )  powiększamy  o odsetki z poprzedniego okresu podstawowego i ta łączna wartość bierze udział  w procedurze wyliczania odsetek tego kolejnego okresu.

 

Najpierw przypomnimy sobie na wcześniejszym przykładzie,  sposób obliczania odsetek prostych dla poszczególnych okresów podstawowych jak i wartości łącznej odsetek za cały okres wypożyczenia.

Później  na tym samym przykładzie, ten sam zakres obliczeń wykonamy przy założeniu odsetek złożonych jako sposobu oprocentowania.

 

 

 

Przykład dla odsetek prostych :

 

Lokuję w banku kwotę 1200,-zł przy oprocentowaniu rocznym 7%, na okres 5 lat, odsetki proste, okres podstawowy naliczania odsetek – 1 rok.  Obliczmy wartość odsetek po zakończeniu każdego kolejnego roku wypożyczenia jak też wartość sumaryczną odsetek po zakończeniu lokaty.

 

 

Odsetki  po 1 – roku:

 

Oop1 = PV  • i         - wartość odsetek po 1 –  roku wypożyczenia czyli po zakończeniu pierwszego okresu podstawowego naliczania odsetek

PV   = 1200,-zł      -  kapitał wypożyczony

i     =  7% = 0,07   - oprocentowanie roczne

 

Oop1 = PV  • i = 1200 • 0,07 = 84,- zł

 

Odsetki  po 2 – roku:

 

Oop2 = PV  • i         - wartość odsetek po 2 –  roku wypożyczenia czyli po zakończeniu drugiego okresu podstawowego naliczania odsetek

PV   = 1200,-zł      -  kapitał wypożyczony

i     =  7% = 0,07   - oprocentowanie roczne

 

Oop2 = PV  • i = 1200 • 0,07 = 84,- zł

 

 

Jak widać odsetki naliczane po zakończeniu każdego kolejnego r okresu podstawowego naliczania odsetek będą takie same czyli:

 

Odsetki  po 3 – roku:

Oop3 = PV  • i = 1200 • 0,07 = 84,- zł

 

Odsetki  po 4 – roku:

Oop4 = PV  • i = 1200 • 0,07 = 84,- zł

 

Odsetki  po 5 – roku:

Oop5 = PV  • i = 1200 • 0,07 = 84,- zł

 

 

Jak widać wartość sumaryczna odsetek prostych z całego okresu wypożyczenia będzie wielokrotnością wartości odsetek dla jednego okresu podstawowego naliczania odsetek i liczby tych okresów. 

 

Wzór na wartość sumaryczną odsetek prostych z całego okresu wypożyczenia:

 

O = PV  • i • n

 

gdzie:

 

O      -  sumaryczna wartość odsetek prostych z całego okresu wypożyczenia [zł]

PV     -  kapitał początkowy czyli kapitał wypożyczony bankowi czyli kwota, od której liczymy wielkość odsetek po upływie każdego okresu podstawowego naliczania odsetek jaki zakończy się w trakcie całego okresu wypożyczenia   [zł]

i       -   stopa procentowa, oprocentowanie – wielkość procentu
do obliczania odsetek za jeden okres podstawowy naliczania odsetek   [%]

n      -   ilość pełnych okresów podstawowych naliczania odsetek, jakie wystąpią w całym okresie wypożyczenia

 

Dla naszego przykładu:

 

O = PV  • i • n       - odsetki sumaryczne za cały okres wypożyczenia

 

O    = ?

PV   = 1200,-zł     -  kapitał wypożyczony

i     =  7% = 0,07  -  oprocentowanie roczne

n    =  5               -  ilość    pełnych okresów podstawowych naliczania
                               odsetek, jakie wystąpią w całym okresie wypożyczenia  

 

O = PV  • i • n   = 1200 • 0,07 •  5 = 420,- zł

 

Wartość sumaryczna odsetek za cały okres wypożyczenia  wynosi 420,-zł  

 

Wojciech Królicki

About these ads

Działania

Information

Dodaj komentarz

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Log Out / Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Log Out / Zmień )

Facebook photo

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Log Out / Zmień )

Google+ photo

Komentujesz korzystając z konta Google+. Log Out / Zmień )

Connecting to %s




Obserwuj

Otrzymuj każdy nowy wpis na swoją skrzynkę e-mail.

%d bloggers like this: