Odsetki złożone – wartość przyszła i odsetki sumaryczne – stopa procentowa dostosowana przykład obliczenia z wykorzystaniem kalkulatora finansowego HP 10BII – przykład 2

Sprawdzimy teraz czy wyniki będą identyczne jak przy obliczeniach przeprowadzonych ręcznie.

 

Jak zwykle dla przypomnienie:

 

1.       Stopa procentowa w wymiarze rocznym informuje, jaką wysokość odsetek od kwoty kapitału początkowego pożyczonego  bankowi na lokacie, wypłaci  bank po upływie roku ( lub , jaką wysokość odsetek od kwoty kapitału początkowego pożyczonego od banku należy zapłacić bankowi po upływie roku)w przypadku gdy odsetki naliczane są jednorazowo na koniec roku.

2.        W sytuacji, gdy odsetki naliczane są po zakończeniu okresu krótszego niż rok, to wielkość tych odsetek będzie tyle razy mniejsza od odsetek rocznych ile razy okres ich naliczania jest krótszy od jednego roku.

3.       W przypadku, gdy zapłata odsetek następuje w okresach krótszych niż jeden rok , wówczas do obliczania wartości odsetek przyjmuje się stopę procentową dostosowana.

4.       Stopa procentowa dostosowana jest to stopa procentowa roczna podzielona przez liczbę okresów naliczania odsetek przypadających na jeden rok.

 

       

Oznaczenie stopy procentowej dostosowanej: 

 

 

   i

——

  m

 

gdzie:

 

i    -   stopa procentowa w wymiarze rocznym ( oprocentowanie roczne) [%], podczas obliczeń wstawiamy wartość w postaci dziesiętnej.

 

 

m  -   ilość okresów podstawowych naliczania odsetek zwykłych zawartych              w jednym roku

m =1 gdy okresem podstawowym naliczania odsetek jest 1 rok

m =2 gdy okresem podstawowym naliczania odsetek jest pół roku lub 6 miesięcy

m = 4 gdy okresem podstawowym naliczania odsetek jest okres 3 miesięcy czyli kwartał

m = 12 gdy okresem podstawowym naliczania odsetek jest jeden miesiąc

m = 365 gdy okresem podstawowym naliczania odsetek jest jeden dzień lub określona ilość dni

 

Wartość końcowa kapitału FV po n – okresach podstawowych  naliczania odsetek złożonych, przy stopie procentowej dostosowane przyjmie postać:

 

                                i

FV_n =  PV  (  1 + ——   )ⁿ    

                                                m

gdzie:

 

FV_n             -  kapitał końcowy (wartość przyszła) równy  kapitałowi
   początkowemu  powiększonemu o odsetki (dochód )
   sumaryczne z całego okresu wypożyczenia czyli wartość
   końcowa po n- okresach podstawowych naliczania odsetek

 

PV           -  kapitał wypożyczony (wartość początkowa) na n  okresów podstawowych naliczania odsetek  [zł].

i       -      stopa procentowa w wymiarze rocznym ( oprocentowanie roczne )  [%].     Podczas obliczeń wstawiamy wartość w postaci dziesiętnej.

m  -         ilość okresów podstawowych naliczania odsetek zwykłych zawartych  w jednym roku

m =1        gdy okresem podstawowym naliczania odsetek jest 1 rok

m = 2       gdy okresem podstawowym naliczania odsetek jest pół roku lub 6 miesięcy

m = 4       gdy okresem podstawowym naliczania odsetek jest kwartał lub 3 miesiące

m = 12     gdy okresem podstawowym naliczania odsetek jest jeden miesiąc

m = 365   gdy okresem podstawowym naliczania odsetek jest jeden dzień lub określona ilość dni

   i

——         wartość stopy procentowej dostosowanej   

  m

 

n      -      liczba  wszystkich pełnych  okresów podstawowych naliczania odsetek, w całym okresie wypożyczenia. W przypadku  zastosowania stopy procentowej dostosowanej będzie to ilość okresów podstawowych krótszych niż jeden rok. Długość takiego okresu podstawowego wynikać będzie od wartości m, jak oznaczono powyżej .
Wartość  n będzie przyjmować następujące wartości:
n = ilość  wszystkich lat w całym okresie wypożyczenia  gdy m = 1

n = ilość okresów półrocznych  w całym okresie wypożyczenia  gdy m = 2

n = ilość kwartałów w całym okresie wypożyczenia  gdy  m = 4

n = ilość miesięcy w całym okresie wypożyczenia  gdy m = 12

n = ilość dni w całym okresie wypożyczenia  gdy  m = 365

 

Obliczmy wartość sumaryczną odsetek po zakończeniu lokaty przy zastosowaniu  stopy procentowej dostosowanej.

 

O =  FV_n  -  PV

                                i

O =  PV  (  1 +    ——   )ⁿ     -  PV

                                                m

 

Obliczamy FV:

 

                                i

FV_n =  PV  (  1 + ——   )ⁿ   

                                                m

 

                                     0,082

FV_n =  2500  (  1 +   ——   )⁷    

                                                           2

 

                                      

FV_n =  2500  (  1 + 0,041  )⁷    

                                                         

 

FV_n =  2500 (  1,041  )⁷    

 

 

FV_n =  2500   • 1,3248 

 

FV_n = 3312,0365

 

 

Obliczmy wartość sumaryczną odsetek po zakończeniu lokaty przy zastosowaniu  stopy procentowej dostosowanej.

 

O =  FV_n  -  PV

 

                                i

O =  PV  (  1 +    ——   )ⁿ      -  PV

                                                m

 

 

O =  3312,0365       -  2500

O =  812,0365 zł

 

Jak widać wyniki są identyczne.

 

Wojciech Królicki

Odsetki złożone – wartość przyszła i odsetki sumaryczne – stopa procentowa dostosowana przykład obliczenia z wykorzystaniem kalkulatora finansowego HP 10BII – przykład 2

 

Podobnie jak poprzednio,  dla lepszego zapamiętania toku obliczeń, do każdego wiersza obliczeń dodam komentarz opisujący zawarty tam zakres obliczeń i funkcji.

 

 

[ON]  

Włączenie  kalkulatora

————————————————————————————

[SHIFT]  [C ALL]  [W→ 1 P_Yr ] [W→ 0,0000 ]

wyczyszczenie pomięci kalkulatora i wszystkich rejestrów finansowych.   Jedynym ustawieniem jakie nie jest kasowane funkcją [C ALL] jest    Period per year – liczba okresów podstawowych naliczania odsetek w okresie  1 roku.  [W→ 2 P_Yr ]  pokazuje,  że ustawiony jest  na 2. Ta informacja pojawia się na krótką chwilę i znika. Ustawienie na 2 wynika z naszego poprzedniego obliczenia. Musimy więc w naszych kolejnych krokach obliczeniowych na kalkulatorze zawsze przechodzić przez ustawienie tego parametru by jego wartość była prawidłowa dla danej sytuacji finansowej. .

—————————————————————————————
[SHIFT]  [DISP] 3 [W→ 0,000 ]      

Wprowadzenie 3 miejsc  po przecinku odbywa się przy pomocy klawisza DISP. Ponieważ jest o w dolnej części opisowej klawisza i jest koloru pomarańczowego to uruchamiamy go wciskając wcześniej klawisz SHIFT.
—————————————————————————————–

[SHIFT] [BEG/END] [W→ BEGIN ] 

określenie trybu pracy czyli trybu początkowego BEGIN

————————————————————————————–

 3,5 [N] [W→ 4,000 ]     

Number of periods – liczba okresów czyli okresów podstawowych naliczania odsetek.  Dla naszego konkretnego przykładu będzie to liczba okresów półrocznych podczas trwania lokaty. Wpisujemy tu jednak zawsze liczbę lat trwania lokaty a wyliczenie całkowitej ilości okresów półrocznych zawartych w okresie lokaty kalkulator dokona poprzez zastosowanie funkcji uruchamianej klawiszem [x P/YR]. Po wyliczeniu całkowitej ilości okresów półrocznych kalkulator  automatycznie zapisze tą liczbę pod klawisz N. W naszym przypadku okres lokaty w latach wynosi 3 i pół roku dlatego też wpisujemy tu liczbę lat w postaci dziesiętnej 3,5.
   ————————————————————————————–   

8,2 [I/YR]    [W→ 8,200 ]

Interest per yer – oprocentowanie w skali roku

———————————————————————————–        

2500  [+/-][W→ -2500 ]

Present value –  jest to oznaczenie wartości bieżącej ( wartości początkowej, kapitału początkowego). W momencie gdy wprowadzimy do kalkulatora konkretną wartość PV czyli wartość bieżącą lokaty ( depozytu) to w przypadku naszego diagramu ( stanowisko inwestora) damy tej wartości znak (-) co oznacza, że inwestor wydaje  pieniądze ( strzałka skierowana w dół, lokalizacja strzałki pod linią, kolor strzałki czerwony ).

————————————————————————————

0 [PMT] [W→ 0,000 ]     

Payment – płatność – regularna wpłata. Jest to wartość płatności dokonywanej regularnie  wewnątrz  całego okresu operacji finansowej. Są to więc wszystkie płatności oprócz PV i FV.
Jeśli mamy do czynienia z lokatą jednorazową lub kredytem spłacanym jednorazowo to PMT = 0.

—————————————————————————————-

2 [SHIFT] [P/YR]  [W→ 2,000 ]     

Period per year – wprowadzenie liczby okresów podstawowych naliczania odsetek w okresie  1 roku. Wpisujemy 2 bo w naszym przypadku mamy półroczna kapitalizacje odsetek

——————————————————————————————–    

 

[RCL] [N] [W→ 3,500]

wyświetlenie aktualnej wartości – Number of periods – czyli liczby okresów podstawowych naliczania odsetek zapisanej pod klawiszem [N]. Ponieważ nie nastąpiło jeszcze użycie klawisza [x P/YR], pod klawiszem N nadal jest liczba lat trwania lokaty.

 —————————————————————————————
[SHIFT] [x P/YR]  [W→ 7,000 ]     

 

x P/YR  

- x period per year   -  razy ilość okresów w roku
                 x  payment per year  -  razy ilość płatności w roku

Wpisując jakąś wartość do kalkulatora a następnie naciskając
[SHIFT] [x P/YR] nie powodujemy zapisania tej wartości pod klawiszem     x P/YR. Najpierw kalkulator wykona mnożenie tej wpisanej wcześniej wartości przez liczbę zapisaną  pod klawiszem  P/YR (Period per year – liczba okresów podstawowych naliczania odsetek w okresie  1 roku – w naszym przykładzie jest to liczba 2 bo mamy półroczne okresy naliczania odsetek) a następnie zapisze wartość tego iloczynu pod klawiszem N. Jak widać liczba wpisana czy też wyświetlana przed  naciśnięciem [SHIFT] [x P/YR] musi to być liczbą lat zapisana wcześniej pod klawiszem N. Nie musimy pamiętać tej liczby i dlatego wyżej wymieniona sekwencja z naszego przykładu rozpoczęła się od [RCL] [N] czyli przywołania wartości zapisanej pod klawiszem N.  W przypadku naszego konkretnego przykładu pojawiła się wartość 3,5 czyli: [RCL] [N] [W→ 3,500].  Ta operacja zastąpienia liczby lat zapisanej pod klawiszem N iloczynem lat i liczby okresów podstawowych naliczania odsetek  w jednym roku jest niezbędna do właściwego obliczenia FV przypadku lokaty z naliczaniem odsetek w ciągu roku czy też płatności w ciągu roku. Dla naszego przykładu 3,5 x 2 = 7.

——————————————————————————————

[FV] [W→ 3312,037]

Future value –  obliczenie wartości przyszłej  ( wartości na końcu okresu finansowego, kapitału końcowego). W momencie gdy kalkulator obliczy konkretną wartość FV to przyjmie ona  wartość w przypadku naszego diagramu ( stanowisko inwestora) znak (+) co oznacza, że inwestor otrzymuje pieniądze  ( strzałka skierowana do góry, lokalizacja strzałki nad linią, kolor strzałki zielony ).
—————————————————————————————

[+][W→PEND] [RCL] [PV] [W→ -2500,000 ][=][W→ 812,037 ]

Wyliczenie wartości sumaryczna odsetek  po zakończeniu lokaty.  

gdzie:

 [+][W→PEND]  funkcja dodania do ostatniej wartości wyświetlonej  przez kalkulator czyli wartości FV

[RCL] [PV] [W→ -2500,000  ]

wyświetlenie aktualnej wartości bieżącej PV zapisanej pod klawiszem PV

[=]

Wykonanie dodawania FV I PV czyli w rzeczywistości odjęcia od wartości FV wartości PV ponieważ wartość PV jest ujemna

[W→ 812,037  ]

Wartość sumaryczna odsetek

———————————————————————————-

[SHIFT] [OFF] 

Wyłączenie kalkulatora

—————————————————————————-

Wojciech Królicki

Odsetki złożone – wartość przyszła i odsetki sumaryczne – stopa procentowa dostosowana przykład obliczenia z wykorzystaniem kalkulatora finansowego HP 10BII – przykład 2

Odsetki złożone – wartość przyszła i odsetki sumaryczne  -  stopa procentowa dostosowana przykład obliczenia z wykorzystaniem kalkulatora finansowego HP 10BII  - przykład 2

 

 

Lokuję w banku kwotę 2500,-zł przy oprocentowaniu rocznym 8,2%, na okres 3,5 roku, odsetki złożone, półroczny okres podstawowy naliczania odsetek – czyli  kapitalizacją półroczna.  Obliczmy wartość przyszłą (wartość końcową kapitału)  oraz wartość sumaryczną odsetek po zakończeniu lokaty.

 

1. PV        -  wartość początkowa ( kapitał początkowy)
2. I/YR      -  oprocentowanie roczne ( oprocentowanie w skali roku )
3. N          -  czas trwania lokaty ( czas udzielenia kredytu)
4. FV        -  wartość przyszła ( kapitał końcowy)

 

Rysujemy diagram finansowy z punktu widzenia inwestora oraz wpisujemy dane :

 

N  =  3,5 lat                                  FV = ?

                         I/YR  =  8,2%                          ↑

    ————————————————————→

↓

PV = – 2500,-zł

 

 

 

Tok  postępowania przy obliczeniach kalkulatorem finansowym:

 

[ON] 

[SHIFT]  [C ALL]  [W→ 2 P_Yr ] [W→ 0,0000 ]

[SHIFT]  [DISP] 3 [W→ 0,000 ]      

[SHIFT] [BEG/END] [W→ BEGIN ] 

 3,5 [N] [W→ 3,500 ]     

8,2 [I/YR]    [W→ 8,200]     

2500  [+/-][W→ -2500 ]

[PV] [W→ -2500,000 ]       

0 [PMT] [W→ 0,000 ]     

2 [SHIFT] [P/YR]  [W→ 2,000 ]     

[RCL] [N] [W→ 3,500]

[SHIFT] [x P/YR]  [W→ 7,000 ]     

[FV] [W→ 3312,037]

[+][W→PEND] [RCL] [PV] [W→ -2500,000 ]

[=][W→ 812,037 ]

[SHIFT] [OFF] 

Wartość przyszła FV = 3312,037  zł

Wartość całkowita odsetek  O = 812,037    zł

 

Wojciech  Królicki

Odsetki złożone – wartość przyszła i odsetki sumaryczne – stopa procentowa dostosowana przykład obliczenia z wykorzystaniem kalkulatora finansowego HP 10BII

Odsetki złożone – wartość przyszła i odsetki sumaryczne  -  stopa procentowa dostosowana przykład obliczenia z wykorzystaniem kalkulatora finansowego HP 10BII 

 

Sprawdzimy teraz czy wyniki będą identyczne jak przy obliczeniach przeprowadzonych ręcznie.

 

Jak zwykle dla przypomnienie:

 

 

1.       Stopa procentowa w wymiarze rocznym informuje, jaką wysokość odsetek od kwoty kapitału początkowego pożyczonego  bankowi na lokacie, wypłaci  bank po upływie roku ( lub , jaką wysokość odsetek od kwoty kapitału początkowego pożyczonego od banku należy zapłacić bankowi po upływie roku)w przypadku gdy odsetki naliczane są jednorazowo na koniec roku.

2.        W sytuacji, gdy odsetki naliczane są po zakończeniu okresu krótszego niż rok, to wielkość tych odsetek będzie tyle razy mniejsza od odsetek rocznych ile razy okres ich naliczania jest krótszy od jednego roku.

3.       W przypadku, gdy zapłata odsetek następuje w okresach krótszych niż jeden rok , wówczas do obliczania wartości odsetek przyjmuje się stopę procentową dostosowana.

4.       Stopa procentowa dostosowana jest to stopa procentowa roczna podzielona przez liczbę okresów naliczania odsetek przypadających na jeden rok.

 

       

Oznaczenie stopy procentowej dostosowanej: 

 

 

   i

——

  m

 

gdzie:

 

i    -   stopa procentowa w wymiarze rocznym ( oprocentowanie roczne) [%], podczas obliczeń wstawiamy wartość w postaci dziesiętnej.

 

 

m  -   ilość okresów podstawowych naliczania odsetek zwykłych zawartych              w jednym roku

m =1 gdy okresem podstawowym naliczania odsetek jest 1 rok

m =2 gdy okresem podstawowym naliczania odsetek jest pół roku lub 6 miesięcy

m = 4 gdy okresem podstawowym naliczania odsetek jest okres 3 miesięcy czyli kwartał

m = 12 gdy okresem podstawowym naliczania odsetek jest jeden miesiąc

m = 365 gdy okresem podstawowym naliczania odsetek jest jeden dzień lub określona ilość dni

 

Wartość końcowa kapitału FV po n – okresach podstawowych  naliczania odsetek złożonych, przy stopie procentowej dostosowane przyjmie postać:

 

                                i

FV_n =  PV  (  1 + ——   )ⁿ    

                                                m

gdzie:

 

FV_n             -  kapitał końcowy (wartość przyszła) równy  kapitałowi
   początkowemu  powiększonemu o odsetki (dochód )
   sumaryczne z całego okresu wypożyczenia czyli wartość
   końcowa po n- okresach podstawowych naliczania odsetek

 

PV           -  kapitał wypożyczony (wartość początkowa) na n  okresów podstawowych naliczania odsetek  [zł].

i       -      stopa procentowa w wymiarze rocznym ( oprocentowanie roczne )  [%].     Podczas obliczeń wstawiamy wartość w postaci dziesiętnej.

m  -         ilość okresów podstawowych naliczania odsetek zwykłych zawartych  w jednym roku

m =1        gdy okresem podstawowym naliczania odsetek jest 1 rok

m = 2       gdy okresem podstawowym naliczania odsetek jest pół roku lub 6 miesięcy

m = 4       gdy okresem podstawowym naliczania odsetek jest kwartał lub 3 miesiące

m = 12     gdy okresem podstawowym naliczania odsetek jest jeden miesiąc

m = 365   gdy okresem podstawowym naliczania odsetek jest jeden dzień lub określona ilość dni

   i

——         wartość stopy procentowej dostosowanej   

  m

 

n      -      liczba  wszystkich pełnych  okresów podstawowych naliczania odsetek, w całym okresie wypożyczenia. W przypadku  zastosowania stopy procentowej dostosowanej będzie to ilość okresów podstawowych krótszych niż jeden rok. Długość takiego okresu podstawowego wynikać będzie od wartości m, jak oznaczono powyżej .
Wartość  n będzie przyjmować następujące wartości:
n = ilość  wszystkich lat w całym okresie wypożyczenia  gdy m = 1

n = ilość okresów półrocznych  w całym okresie wypożyczenia  gdy m = 2

n = ilość kwartałów w całym okresie wypożyczenia  gdy  m = 4

n = ilość miesięcy w całym okresie wypożyczenia  gdy m = 12

n = ilość dni w całym okresie wypożyczenia  gdy  m = 365

 

Obliczmy wartość sumaryczną odsetek po zakończeniu lokaty przy zastosowaniu  stopy procentowej dostosowanej.

 

O =  FV_n  -  PV

                                i

O =  PV  (  1 +    ——   )ⁿ     -  PV

                                                m

 

Obliczamy FV:

 

                                i

FV_n =  PV  (  1 + ——   )ⁿ   

                                                m

 

                                      0,0915

FV_n =  4500  (  1 +   ——   )⁸    

                                                           2

 

                                      

FV_n =  4500  (  1 + 0,04575  )⁸    

                                                         

 

FV_n =  4500 (  1,04575  )⁸    

 

 

FV_n =  4500   • 1,43029 

 

FV_n = 6436,288846

 

 

Obliczmy wartość sumaryczną odsetek po zakończeniu lokaty przy zastosowaniu  stopy procentowej dostosowanej.

 

O =  FV_n  -  PV

 

                                i

O =  PV  (  1 +    ——   )ⁿ      -  PV

                                                m

 

 

O =  6436,288846      -  4500

O =  1936,28846 zł

 

Jak widać wyniki są identyczne.

 

Wojciech Królicki

Odsetki złożone – wartość przyszła i odsetki sumaryczne – stopa procentowa dostosowana przykład obliczenia z wykorzystaniem kalkulatora finansowego HP 10BII

 

Podobnie jak poprzednio,  dla lepszego zapamiętania toku obliczeń, do każdego wiersza obliczeń dodam komentarz opisujący zawarty tam zakres obliczeń i funkcji.

 

 

[ON]  

Włączenie  kalkulatora

————————————————————————————

[SHIFT]  [C ALL]  [W→ 1 P_Yr ] [W→ 0,0000 ]

wyczyszczenie pomięci kalkulatora i wszystkich rejestrów finansowych.   Jedynym ustawieniem jakie nie jest kasowane funkcją [C ALL] jest    Period per year – liczba okresów podstawowych naliczania odsetek w okresie  1 roku.  [W→ 1 P_Yr ]  pokazuje,  że ustawiony jest  na 1. Ta informacja pojawia się na krótką chwilę i znika. Musimy więc w naszych kolejnych krokach obliczeniowych na kalkulatorze zawsze przechodzić przez ustawienie tego parametru by jego wartość była prawidłowa dla danej sytuacji finansowej. .

—————————————————————————————
[SHIFT]  [DISP] 3 [W→ 0,000 ]      

Wprowadzenie 3 miejsc  po przecinku odbywa się przy pomocy klawisza DISP. Ponieważ jest o w dolnej części opisowej klawisza i jest koloru pomarańczowego to uruchamiamy go wciskając wcześniej klawisz SHIFT.
—————————————————————————————–

[SHIFT] [BEG/END] [W→ BEGIN ] 

określenie trybu pracy czyli trybu początkowego BEGIN

————————————————————————————–

 4 [N] [W→ 4,000 ]     

Number of periods – liczba okresów czyli okresów podstawowych naliczania odsetek.  Dla naszego konkretnego przykładu będzie to liczba okresów półrocznych podczas trwania lokaty. Wpisujemy tu jednak zawsze liczbę lat trwania lokaty a wyliczenie całkowitej ilości okresów półrocznych zawartych w okresie lokaty kalkulator dokona poprzez zastosowanie funkcji uruchamianej klawiszem [x P/YR]. Po wyliczeniu całkowitej ilości okresów półrocznych kalkulator  automatycznie zapisze tą liczbę pod klawisz N.  
 ————————————————————————————–   

9,15 [I/YR]    [W→ 9,150 ]

Interest per yer – oprocentowanie w skali roku

———————————————————————————–     

4500  [+/-][W→ -4500 ] [PV] [W→ -4500,000 ]       

Present value –  jest to oznaczenie wartości bieżącej ( wartości początkowej, kapitału początkowego). W momencie gdy wprowadzimy do kalkulatora konkretną wartość PV czyli wartość bieżącą lokaty ( depozytu) to w przypadku naszego diagramu ( stanowisko inwestora) damy tej wartości znak (-) co oznacza, że inwestor wydaje  pieniądze ( strzałka skierowana w dół, lokalizacja strzałki pod linią, kolor strzałki czerwony ).

————————————————————————————

0 [PMT] [W→ 0,000 ]     

Payment – płatność – regularna wpłata. Jest to wartość płatności dokonywanej regularnie  wewnątrz  całego okresu operacji finansowej. Są to więc wszystkie płatności oprócz PV i FV.
Jeśli mamy do czynienia z lokatą jednorazową lub kredytem spłacanym jednorazowo to PMT = 0.

—————————————————————————————-

2 [SHIFT] [P/YR]  [W→ 2,000 ]     

Period per year – wprowadzenie liczby okresów podstawowych naliczania odsetek w okresie  1 roku. Wpisujemy 2 bo w naszym przypadku mamy półroczna kapitalizacje odsetek

——————————————————————————————–    

 

[RCL] [N] [W→ 4,000]

wyświetlenie aktualnej wartości – Number of periods – czyli liczby okresów podstawowych naliczania odsetek zapisanej pod klawiszem [N]. Ponieważ nie nastąpiło jeszcze użycie klawisza [x P/YR], pod klawiszem N nadal jest licza lat trwania lokaty.

 

—————————————————————————————

 

[SHIFT] [x P/YR]  [W→ 8,000 ]     

x P/YR  

- x period per year   -  razy ilość okresów w roku
                 x  payment per year  -  razy ilość płatności w roku

Wpisując jakąś wartość do kalkulatora a następnie naciskając
[SHIFT] [x P/YR] nie powodujemy zapisania tej wartości pod klawiszem     x P/YR. Najpierw kalkulator wykona mnożenie tej wpisanej wcześniej wartości przez liczbę zapisaną  pod klawiszem  P/YR (Period per year – liczba okresów podstawowych naliczania odsetek w okresie  1 roku – w naszym przykładzie jest to liczba 2 bo mamy półroczne okresy naliczania odsetek) a następnie zapisze wartość tego iloczynu pod klawiszem N. Jak widać liczba wpisana czy też wyświetlana przed  naciśnięciem [SHIFT] [x P/YR] musi to być liczbą lat zapisana wcześniej pod klawiszem N. Nie musimy pamiętać tej liczby i dlatego wyżej wymieniona sekwencja z naszego przykładu rozpoczęła się od [RCL] [N] czyli przywołania wartości zapisanej pod klawiszem N.  W przypadku naszego konkretnego przykładu pojawiła się wartość 4 czyli: [RCL] [N] [W→ 4].  Ta operacja zastąpienia liczby lat zapisanej pod klawiszem N iloczynem lat i liczby okresów podstawowych naliczania odsetek  w jednym roku jest niezbędna do właściwego obliczenia FV przypadku lokaty z naliczaniem odsetek w ciągu roku czy też płatności w ciągu roku. Dla naszego przykładu 4 x 2 = 8.

——————————————————————————————

[FV] [W→ 6436,288]

 

Future value –  obliczenie wartości przyszłej  ( wartości na końcu okresu finansowego, kapitału końcowego). W momencie gdy kalkulator obliczy konkretną wartość FV to przyjmie ona  wartość w przypadku naszego diagramu ( stanowisko inwestora) znak (+) co oznacza, że inwestor otrzymuje pieniądze  ( strzałka skierowana do góry, lokalizacja strzałki nad linią, kolor strzałki zielony ).
—————————————————————————————

 [+][W→PEND] [RCL] [PV] [W→ -4500,000 ][=][W→ 1936,288 ]

Wyliczenie wartości sumaryczna odsetek  po zakończeniu lokaty.  

gdzie:

 [+][W→PEND]  funkcja dodania do ostatniej wartości wyświetlonej  przez kalkulator czyli wartości FV

[RCL] [PV] [W→ -4500,000 ]

wyświetlenie aktualnej wartości bieżącej PV zapisanej pod klawiszem PV

[=]

Wykonanie dodawania FV I PV czyli w rzeczywistości odjęcia od wartości FV wartości PV ponieważ wartość PV jest ujemna

[W→ 1936,288 ]

Wartość sumaryczna odsetek

———————————————————————————-

[SHIFT] [OFF] 

Wyłączenie kalkulatora

—————————————————————————-

Wojciech Królicki

Odsetki złożone – wartość przyszła i odsetki sumaryczne – stopa procentowa dostosowana przykład obliczenia z wykorzystaniem kalkulatora finansowego HP 10BII

 

Lokuję w banku kwotę 4500,-zł przy oprocentowaniu rocznym 9,15%, na okres 4 lat, odsetki złożone, półroczny okres podstawowy naliczania odsetek – czyli  kapitalizacją półroczna.  Obliczmy wartość przyszłą (wartość końcową kapitału)  oraz wartość sumaryczną odsetek po zakończeniu lokaty.

 

1. PV        -  wartość początkowa ( kapitał początkowy)
2. I/YR      -  oprocentowanie roczne ( oprocentowanie w skali roku )
3. N          -  czas trwania lokaty ( czas udzielenia kredytu)
4. FV        -  wartość przyszła ( kapitał końcowy)

 

Rysujemy diagram finansowy z punktu widzenia inwestora oraz wpisujemy dane :

 

N  =  4 lat                                     FV = ?

                         I/YR  =  9,15%                            ↑

    ————————————————————→

↓

PV = – 4500,-zł

 

Tok  postępowania przy obliczeniach kalkulatorem finansowym:

 

[ON] 

[SHIFT]  [C ALL]  [W→ 1 P_Yr ] [W→ 0,0000 ]

[SHIFT]  [DISP] 3 [W→ 0,000 ]      

[SHIFT] [BEG/END] [W→ BEGIN ] 

 4 [N] [W→ 4,000 ]     

9,15 [I/YR]    [W→ 9,150 ]     

4500  [+/-][W→ -4500 ]

[PV] [W→ -4500,000 ]       

0 [PMT] [W→ 0,000 ]     

2 [SHIFT] [P/YR]  [W→ 2,000 ]     

[RCL] [N] [W→ 4,000]

[SHIFT] [x P/YR]  [W→ 8,000 ]     

[FV] [W→ 6436,288]

[+][W→PEND] [RCL] [PV] [W→ -4500,000 ]

[=][W→ 1936,288 ]

[SHIFT] [OFF] 

Wartość przyszła FV = 6436,288  zł

Wartość całkowita odsetek  O = 1936,288   zł

 

Wojciech  Królicki

 

 

 

Odsetki złożone – wartość przyszła i odsetki sumaryczne – przykład obliczenia z wykorzystaniem kalkulatora finansowego HP 10BII – diagramy finansowe- 15

 

Powracamy ponownie do naszego przykładu gdzie widać , że każdy wynik  jest podawany z dokładnością do pięciu  miejsc po przecinku np.              [W→ 10113,57188 ]. Wprowadzenie odpowiedniej ilości miejsc po przecinku odbywa się przy pomocy klawisza DISP. Ponieważ jest o w dolnej części opisowej klawisza i jest koloru pomarańczowego to uruchamiamy go wciskając wcześniej klawisz SHIFT. Przećwiczymy teraz zmianę ilości miejsc po przecinku

 

[ON]  

[SHIFT]  [C ALL]  [W→ 1 P_Yr ] [W→ 0,00000 ]     

[SHIFT]  [DISP] 3 [W→ 0,000 ] 

12,636 [X] 123,8779 [=]    [W→ 1.565,321 ]

[SHIFT]  [DISP] 2 [=]    [W→ 1.565,32 ]

[SHIFT]  [DISP] 7 [=]    [W→ 1.565,3211444 ]

 

 

Wojciech Królicki