Sprawdzimy teraz czy wyniki będą identyczne jak przy obliczeniach przeprowadzonych ręcznie.
Jak zwykle dla przypomnienie:
1. Stopa procentowa w wymiarze rocznym informuje, jaką wysokość odsetek od kwoty kapitału początkowego pożyczonego bankowi na lokacie, wypłaci bank po upływie roku ( lub , jaką wysokość odsetek od kwoty kapitału początkowego pożyczonego od banku należy zapłacić bankowi po upływie roku)w przypadku gdy odsetki naliczane są jednorazowo na koniec roku.
2. W sytuacji, gdy odsetki naliczane są po zakończeniu okresu krótszego niż rok, to wielkość tych odsetek będzie tyle razy mniejsza od odsetek rocznych ile razy okres ich naliczania jest krótszy od jednego roku.
3. W przypadku, gdy zapłata odsetek następuje w okresach krótszych niż jeden rok , wówczas do obliczania wartości odsetek przyjmuje się stopę procentową dostosowana.
4. Stopa procentowa dostosowana jest to stopa procentowa roczna podzielona przez liczbę okresów naliczania odsetek przypadających na jeden rok.
Oznaczenie stopy procentowej dostosowanej:
i
——
m
gdzie:
m – ilość okresów podstawowych naliczania odsetek zwykłych zawartych w jednym roku
m =1 gdy okresem podstawowym naliczania odsetek jest 1 rok
m =2 gdy okresem podstawowym naliczania odsetek jest pół roku lub 6 miesięcy
m = 4 gdy okresem podstawowym naliczania odsetek jest okres 3 miesięcy czyli kwartał
m = 12 gdy okresem podstawowym naliczania odsetek jest jeden miesiąc
m = 365 gdy okresem podstawowym naliczania odsetek jest jeden dzień lub określona ilość dni
Wartość końcowa kapitału FV po n – okresach podstawowych naliczania odsetek złożonych, przy stopie procentowej dostosowane przyjmie postać:
i
FVn = PV ( 1 + —— )n
m
gdzie:
FVn – kapitał końcowy (wartość przyszła) równy kapitałowi
początkowemu powiększonemu o odsetki (dochód )
sumaryczne z całego okresu wypożyczenia czyli wartość
końcowa po n- okresach podstawowych naliczania odsetek
PV – kapitał wypożyczony (wartość początkowa) na n okresów podstawowych naliczania odsetek [zł].
i – stopa procentowa w wymiarze rocznym ( oprocentowanie roczne ) [%]. Podczas obliczeń wstawiamy wartość w postaci dziesiętnej.
m – ilość okresów podstawowych naliczania odsetek zwykłych zawartych w jednym roku
m =1 gdy okresem podstawowym naliczania odsetek jest 1 rok
m = 2 gdy okresem podstawowym naliczania odsetek jest pół roku lub 6 miesięcy
m = 4 gdy okresem podstawowym naliczania odsetek jest kwartał lub 3 miesiące
m = 12 gdy okresem podstawowym naliczania odsetek jest jeden miesiąc
m = 365 gdy okresem podstawowym naliczania odsetek jest jeden dzień lub określona ilość dni
i
—— wartość stopy procentowej dostosowanej
m
n – liczba wszystkich pełnych okresów podstawowych naliczania odsetek, w całym okresie wypożyczenia. W przypadku zastosowania stopy procentowej dostosowanej będzie to ilość okresów podstawowych krótszych niż jeden rok. Długość takiego okresu podstawowego wynikać będzie od wartości m, jak oznaczono powyżej .
Wartość n będzie przyjmować następujące wartości:
n = ilość wszystkich lat w całym okresie wypożyczenia gdy m = 1
n = ilość okresów półrocznych w całym okresie wypożyczenia gdy m = 2
n = ilość kwartałów w całym okresie wypożyczenia gdy m = 4
n = ilość miesięcy w całym okresie wypożyczenia gdy m = 12
n = ilość dni w całym okresie wypożyczenia gdy m = 365
Obliczmy wartość sumaryczną odsetek po zakończeniu lokaty przy zastosowaniu stopy procentowej dostosowanej.
O = FVn – PV
i
O = PV ( 1 + —— )n – PV
m
Obliczamy FV:
i
FVn = PV ( 1 + —— )n
m
0,082
FVn = 2500 ( 1 + —— )7
2
FVn = 2500 ( 1 + 0,041 )7
FVn = 2500 ( 1,041 )7
FVn = 2500 • 1,3248
FVn = 3312,0365
Obliczmy wartość sumaryczną odsetek po zakończeniu lokaty przy zastosowaniu stopy procentowej dostosowanej.
O = FVn – PV
i
O = PV ( 1 + —— )n – PV
m
O = 3312,0365 – 2500
O = 812,0365 zł
Jak widać wyniki są identyczne.
Wojciech Królicki